问题
解答题
在△ABC中，∠B=45°，b=
（1）求a； （2）设AB的中点为D，求中线CD的长． |
答案
（1）∵cosC=
，∴sinC=2 5 5
=1-cos2C 5 5 
可得sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
•2 2
+2 5 5
•2 2
=5 5 3 10 10
由正弦定理
=a sinA
，得a=b sinB
=bsinA sinB
=3
•10 3 10 10 2 2
；2
（2）∵由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC
∴c2=18+10-2×3
×2
×10
=4，可得c=22 5 5
设中线CD=x，则有
∵AB2+（2CD）2=2（BC2+AC2），即c2+4x2=2（a2+b2）
∴4x2=2（a2+b2）-c2=2（18+10）-4=52，解之得x=13
即AB边的中线CD的长等于
．13