问题
解答题
已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足：a2+c2-b2=ac，且
（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面积； （Ⅱ）若a+c=6，求b的值． |
答案
（Ⅰ）∵a2+c2-b2=ac，
∴由余弦定理得cosB=
=a2+c2-b2 2ac
=ac 2ac
，…（3分）1 2
∴0＜B＜π．…（4分）
∵
•BA
=4，∴|BC
|•|BA
|cosB=cacosB=4，∴ca=8…（6分）BC
∴S△ABC=
acsinB=1 2
×8×sin60°=21 2
…（8分）3
（Ⅱ）∵a2+c2-b2=ac，a+c=6，
∴b2=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=12，…（11分）
∴b=2
…（12分）3