问题
解答题
已知椭圆C:
(1)求椭圆C的方程; (2)已知点Q(0,2),P为椭圆C上的动点,点M满足:
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答案
(1)由已知得双曲线焦点坐标为F1(-2,0),F2(2,0),
由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a,∴
+25+7
=2a,∴a=31+7 2
而c2=4,∴b2=a2-c2=18-4=14
∴所求椭圆方程为
+x2 18
=1y2 14
(2)设M(x,y),P(x0,y0),由
=QM
得(x,y-2)=(x0-x,y0-y)MP
∴
而P(x0,y0)在椭圆x0=2x y0=2y-2
+x2 18
=1上y2 14
即
+(2x)2 18
=1(2y-2)2 14
即
+2x2 9
=1为所求M的轨迹方程.2(y-1)2 7