问题
解答题
已知椭圆C：
（1）求椭圆C的方程； （2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
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答案
（1）由已知得双曲线焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0），
由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a，∴
+25+7
=2a，∴a=31+7 2
而c2=4，∴b2=a2-c2=18-4=14
∴所求椭圆方程为
+x2 18
=1y2 14
（2）设M（x，y），P（x0，y0），由
=QM
得（x，y-2）=（x0-x，y0-y）MP
∴
而P（x0，y0）在椭圆x0=2x y0=2y-2
+x2 18
=1上y2 14
即
+(2x)2 18
=1(2y-2)2 14
即
+2x2 9
=1为所求M的轨迹方程．2(y-1)2 7