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问题 解答题
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线
x2
3
-y2=1共焦点，点A(3，
7
)在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点Q（0，2），P为椭圆C上的动点，点M满足：
QM
=
MP
，求动点M的轨迹方程．
答案

（1）由已知得双曲线焦点坐标为F1（-2，0），F2（2，0），

由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a，∴

25+7
+
1+7
=2a，∴a=3
2

而c2=4，∴b2=a2-c2=18-4=14

∴所求椭圆方程为

x2
18
+
y2
14
=1

（2）设M（x，y），P（x0，y0），由

QM
=
MP
得（x，y-2）=（x0-x，y0-y）

∴

x0=2x
y0=2y-2
而P（x0，y0）在椭圆
x2
18
+
y2
14
=1上

即

(2x)2
18
+
(2y-2)2
14
=1

即

2x2
9
+
2(y-1)2
7
=1为所求M的轨迹方程．

报关编码

菠萝原汁中加入了20%的水组成的混合物(白利糖度值小于20;供饮用)
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单项选择题

女性，23岁，因恋爱受挫，近1个月来失眠，情绪低落，整日闷闷不乐，称"活着是件痛苦的事"，不思饮食，不注意仪容，不愿外出活动，时常流泪，认为自己能力低，脑子不灵活，又感前途渺茫，没有任何希望，曾服大量安定片自杀。体检、神经系统无异常，该病人的诊断为

A．精神分裂症

B．恶劣心境

C．心理生理障碍

D．神经症

E．抑郁发作
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