问题
解答题
已知圆M：（x+
（I）求点G的轨迹C的方程； （II）点F（x，y）在轨迹C上，求2x2+y的最大值与最小值． |
答案
（Ⅰ）由
=2NP
，NQ
•GQ
=0，知Q为PN的中点且GQ⊥PN，∴GQ为PN的中垂线，∴|PG|=|GN|NP
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长a=3，半焦距c=
，∴短半轴长b=2，5
∴点G的轨迹方程是
+x2 9
=1y2 4
（Ⅱ）易知-2≤y≤2，当y=
时，2x2+y有最大值181 9
，当y=-2时，2x2+y有最小值为-21 18