（Ⅰ）依题意，点G（0，-1）在圆Q：x²+（y-1）²=8内部，

动圆与定圆相内切，且动圆在定圆内部，

∴得|MG|+|MQ|=2

2

，

可知M到两个定点G、Q的距离和为常数，并且常数大于|GQ|，所以P点的轨迹为椭圆，可以求得a=

2

，c=1，b=1，

所以曲线E的方程为x2+

y2

2

=1．…5分

（Ⅱ）假设E上存在点P，使四边形OAPB为平行四边形．

由 （Ⅰ）可知曲线E的方程为x2+

y2

2

=1．

设直线l的方程为y=

2

x+m，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

由

y= 2 x+m x2+ y2 2 =1.

，得4x2+2

2

mx+m2-2=0，

由△＞0得m²＜4，且x1+x2=-

2 m

2

，x1x2=

m2-2

4

，…7分

则y1y2=(

2

x1+m)(

2

x2+m)=

m2-2

2

，y₁+y₂=(

2

x1+m)+(

2

x2+m)=m，E上的点P使四边形OAPB为平行四边形的充要条件是

OP

=

OA

+

OB

，

即P点的坐标为（x₁+x₂，y₁+y₂）

且(x1+x2)2+

(y1+y2)2

2

=1，

又x12+

y12

2

=1，x22+

y22

2

=1，所以可得2x₁x₂+y₁y₂+1=0，…9分

可得m²=1，即m=1或m=-1．

当m=1时，P(-

2

2

，1)，直线l方程为y=

2

x+1；

当m=-1时，P(

2

2

，-1)，直线l方程为y=

2

x-1．  12分．