问题
选择题
为了测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距40m的楼顶处测得塔底A的俯角为30°，测得塔顶B的仰角为45°，那么塔AB的高度是（单位：m）（ ）
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答案
根据题意画出图形，得∠BDC=45°，∠ADC=30°，DC⊥AB，DC=40m，
在Rt△BCD中，∠BDC=45°，∠BCD=90°，DC=40m，
∴BD=
=40DC cos45°
m，2
在△ABD中，∠ADB=75°，∠A=60°，BD=40
m，2
∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=
，
+6 2 4
由正弦定理
=BD sinA
得：AB=AB sin∠ADB
=BDsin∠ADB sinA
=40（1+40
×(2
+6
)2 4× 3 2
）m．3 3
故选C
