（1）依题意知，c=1，a：b=t，即a=bt

∵a²-b²=1

∴b²=

1

t2-1

，a²=

t

t2-1

故椭圆方程为

y2

t2 t2-1

+

x2

1 t2-1

=1

（2）设经过原点且斜率为t的直线与椭圆在y轴右边部分的交点为Q（x₁，y₁），P（x，y），

则

y=tx y2 t2 t2-1 + x2 1 t2-1 =1

，解得

x1= 1 2(t2-1) y1= t 2(t2-1)

∵OP||OQ|=|x||x1|=tt2-1

∴

x= t 2 y= t2 2

或

x=- t 2 y=- t2 2

而t＞1，于是点P的轨迹方程为：

x2=

2

2

y(x＞

2

2

)，x2=-

2

2

y(x＜-

2

2

)，

点P的轨迹为抛物线x²=

2

2

y在直线x=

2

2

右侧的部分和抛物线x²=-

2

2

y在直线x=-

2

2

左侧的部分．