问题
解答题
在圆O：x2+y2=4上任取一点P，过P点作X轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时．
（1）求线段PD的中点M轨迹方程．
（2）若圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，求圆M的方程．
答案
（1）设PD中点M（x，y），P（x′，y′），依题意x=x′，y=y′ 2
∴x′=x，y′=2y
又点P在圆O：x2+y2=4上，∴（x′）2+（y′）2=4，即x2+4y2=4
∴线段PD的中点M轨迹方程为x2+4y2=4；
（2）设M（a，b），则
，∴a=2，b=-2
×1=-1b a
=b 2
-2a 2
∴M（2，-2）
∵圆M与圆O关于直线l：y=x-2对称，
∴圆M的方程为（x-2）2+（y+2）2=4