f(x)=

x

1-x2

的定义域为：x|1-x²＞0=（-1，1）

定义域是一个关于原点对称的区间

又因为f(-x)=

-x

1-x2

=-f(x)

所以函数是定义在（-1，1）上的奇函数

不难得出当x＞0时，f(x)=

x

1-x2

=

1

1 x -x

，函数为增函数

所以函数是区间（-1，1）上的增函数

故选A