问题
解答题
已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅱ）设0＜a＜2，求f（x）在[0，a]上的最大值．
答案
（Ⅰ）∵x|x-2|＜3⇔
或x≥2 x2-2x-3＜0
⇔2≤x＜3或x＜2，x＜2 x2-2x+3＞0
∴不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3} （5分）
（Ⅱ）f(x)=x|x-2|=x2-2x=(x-1)2-1，x≥2 -x2+2x=-(x-1)2+1，x＜2.
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]，（8分）
（1）当0＜a≤1时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时，f（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（2-a）；
..（11分）
（2）当1＜a＜2时，f（x）在[0，1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，
此时f（x）在[0，a]上的最大值是f（1）=1 （14分）