问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（α）的最大值； （2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别问a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3
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答案
（1）f(x)=
•a
=8cosα（sinα-cosα）+6b
=8sinαcosα-8cos2α+6
=4sin2α-4（1+cos2α）+2
=4
sin(2α-2
)+2，π 4
当且仅当sin(2α-
)=1时，函数f（α）取得最大值4π 4
+2；2
（2）由，解得f（A）=6，可得sin(2A-
)=π 4
，2 2
∵0＜A＜
，∴-π 2
＜2A-π 4
＜π 4
，∴2A-3π 4
=π 4
，解得A=π 4
．π 4
又
，解得
bcsin1 2
=3π 4 b+c=2+3 2
或b=3 2 c=2
．b=2 c=3 2
∴a2=b2+c2-2bccos
=(3π 4
)2+22-2×32
×2×2
=10，2 2
∴a=
．10