问题
解答题
| 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2B+cosB=0． （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若 b=
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答案
（Ⅰ）在△ABC中，由已知cos2B+cosB=0得 2cos2B+cosB-1=0，…（2分）
解得 cosB=
，或cosB=-1（舍去）． …（4分）1 2
所以，B=
． …（6分）π 3
（Ⅱ）由余弦定理得 b2=a2+c2-2ac•cosB． …（8分）
将B=
，b=π 3
代入上式，整理得 （a+c）2-3ac=7．7
因为 a+c=5，所以，ac=6． …（11分）
所以△ABC的面积 S=
ac•sinB=1 2
． …（13分）3 3 2