问题
解答题
已知点A（4m，0）B（m，0）（m是大于0的常数），动点P满足
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程； （Ⅱ）点Q是轨迹C上一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-m，0），交y轴于点M，若|
|
答案
（Ⅰ）设P(x，y)，则
=(-3m，0)，AB
=(x-4m，y)，AP
=(m-x，-y).（3分）PB
∵
•AB
=6m|AP
|，∴-3m(x-4m)=6mPB
.(x-m)2+y2
则点P的轨迹C的方程为
+x2 4m2
=1.（5分）y2 3m2
（Ⅱ）设Q（xQ，yQ），直线l：y=k（x+m），则点M（0，km）．
当
=2MQ
时，由于F(-m，0)，M(0，km)，得（xQ，yQ-km）=2（-m-xQ，-yQ）QF
∴xQ=-
，yQ=2m 3
km.（7分）1 3
又点Q(-
，2m 3
)在椭圆上，所以km 3
+4m2 9 4m2
=1.k2m2 9 3m2
解得k=±2
.（9分）6
当
=-2MQ
时，xQ=-2m，yQ=-km.（11分）QF
故直线l的斜率是0，±2
.（13分）6