问题
解答题
定义在实数集上的函数f(x)是单调减函数,且满足f(x)+f(-x)=0,如果有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的取值范围.
答案
由f(x)+f(-x)=0,⇒f(-x)=-f(x),
得函数f(x)为奇函数,
又在R上为单调减函数
∴f(1-m)+f(1-m2)<0即f(1-m)<-f(1-m2),
∴f(1-m)<f(m2-1),
1-m>m2-1,
∴-2<m<1.
∴m的取值范围为:(-2,1).