问题
填空题
设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是______．
答案
由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=2k2+4 k2
所以中点M横坐标：x=
=x1+x2 2 k2+2 k2
代入直线方程，中点M纵坐标：
y=k（x-1）=
．即中点M为（ 2 k
，k2+2 k2
）2 k
消参数k，得其方程为：y2=2x-2，
当线段PQ的斜率存在时，线段PQ中点为焦点F（1，0），满足此式，
故答案为：y2=2（x-1）