答案：A

题目分析：当开关S闭合后，L₁、L₂均能发光，电流表、电压表均有示数，说明电路中各部位是好的．过一会儿，灯都不发光，电流表、电压表的示数均为零，如果电路发生短路，则电路中还有电流，不合题意．则电路发生断路．

A、L₁灯丝断了，则整个电路中无电流，灯都不亮，电表无示数．符合题意．

B、L₁短路，则L₂中还有电流，L₂会变亮，电表有示数．不合题意．

C、L₂灯丝断了，则电压表与电路串联，电压表分担电源电压，有示数．灯L₁不亮，电流表无示数．不合题意．

D、L₂短路，则电压表也短路无示数．但L₁中还有电流，L ₁会变亮，电流表有示数．不合题意．

故选A．

点评：要学会使用电流表、电压表判断电路中的故障，要知道不同故障出现的不同情况．