问题
解答题
| 已知△ABC的内角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2-a2=bc． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）设函数f（x）=
|
答案
（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=
．（余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分）（3分）1 2
∵0＜A＜π（或写成A是三角形内角）（4分）
∴A=
．（5分）π 3
（Ⅱ）函数f（x）=
sin3
cosx 2
+cos2x 2
=x 2
sinx+3 2
cosx+1 2
（7分）1 2
=sin（x+
）+π 6
，（9分）1 2
∵A=
∴B∈（0，π 3
）∴2π 3
＜B+π 6
＜π 6
（没讨论，扣1分）（10分）5π 6
∴当B+
=π 6
，即B=π 2
时，f（B）有最大值是π 3
．（13分）3 2