问题
解答题
设椭圆方程为x2+
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答案
设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，
①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），
椭圆：4x2+y2-4=0
由直线l：y=kx+1代入椭圆方程得到：
（4+k2）x2+2kx-3=0，
x1+x2=-
，y1+y2=2k 4+k2
，8 4+k2
由
=OP
(1 2
+OA
)得：OB
（x，y）=
（x1+x2，y1+y2），1 2
即：x=
=-x1+x2 2 k 4+k2 y=
=y1+y2 2 4 4+k2
消去k得：4x2+y2-y=0
当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程
所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2-y=0．