问题
解答题
已知函数y=f（x）的定义域为R，且f（-x）=-f（x），当x∈（0，1）时，f(x)=
（1）求f（x）在（-1，0）上的解析式；（2）求证：f（x）在（0，1）上是减函数． |
答案
（1）∵f（-x）=-f（x），x∈（0，1）时，f(x)=
，2x 4x+1
∴当x∈（-1，0）时，f(x)=-f(-x)=-
；2x 4x+1
（2）证明：设0＜x1＜x2＜1，则
f(x1)-f(x2)=
-2x1 4x1+1 2x2 4x2+1 = 2x1(4x2+1)-2x2(4x1+1) (4x1+1)(4x2+1)
=2x1+x2(2x2-2x1)+(2x1-2x2) (4x1+1)(4x2+1)
═(2x1-2x2)(1-2x1+x2) (4x1+1)(4x2+1)
∵0＜x1＜x2＜1，
∴2x1-2x2＜0，1-2x1+x2＜0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，1）是减函数．