问题
解答题
| 在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a，b，c，∠BAC=θ，b2+c2=32，a=4． （1）求b•c的最大值及θ的取值范围； （2）求函数f(θ)=
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答案
（1）∵∠BAC=θ，b2+c2=32，a=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosθ，即16=32-2bccosθ，整理得：bc=
，8 cosθ
∵32=b2+c2≥2bc，
∴bc≤16，即bc的最大值为16，此时cosθ=
，1 2
∴-
+2kπ≤θ≤2kπ+π 3
；π 3
（2）f（θ）=
sin2θ+2cos2θ=3
sin2θ+cos2θ+1=2sin（2θ+3
）+1，π 6
∵-1≤sin（2θ+
）≤1，π 6
∴-1≤2sin（2θ+
）+1≤3，π 6
则f（θ）的最大值为3，最小值为-1．