问题
解答题
抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；
（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：
（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．
答案
（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），
设抛物线解析式为y2=2px，把（4，4）代入，得，16=2×4p，∴p=2
∴抛物线标准方程为：y2=4x，焦点坐标为F（1，0）
（2）设M（x，y），P（x0，y0），F（1，0），M是PF的中点
则x0+1=2x，0+y0=2 y
∴x0=2x-1，y0=2 y
∵P是抛物线上一动点，∴y02=4x0
∴（2y）2=4（2x-1），化简得，y2=2x-1．
∴M的轨迹方程为 y2=2x-1．