问题
解答题
已知一动圆P与定圆（x-1）2+y2=1和y轴都相切，
（1）求动圆圆心P的轨迹M的方程；
（2）过定点A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且动点B，C在P的轨迹M上移动（B，C不在坐标轴上），问直线BC是否过某定点？证明你的结论．
答案
（1）设动点P的坐标为（x，y），由题设知：
-1=|x|3′(x-1)2+y2
化简得：x＞0时，y2=4x．
x＜0时，y=0
所以 P点的轨迹方程为y2=4x（x＞0）和y=0（x＜0）6′
（2）设B、C的坐标为（x1，y1）、（x2，y2），又A（1，2）
∵∠BAC=90°，∴
•AB
=(x1-1，y1-2)•(x2-1，y2-2)=0AC
即（x1-1）（x2-1）+（y1-2）（y2-2）=0①
而BC的直线方程为（x2-x1）（y-y1）=（y2-y1）（x-x1）②8′
∵B、C在抛物线y2=4x上，
∴x1=
，x2=y12 4
代入①式化简得-2（y1+y2）-y1y2=20③10′y22 4
把x1=
，x2=y12 4
代入②式化简得BC的方程为（y1+y2）y-y1y2=4x④12′y22 4
对比③④可知，直线BC过点（5，-2），
∴直线BC恒过一定点（5，-2）14′