问题
解答题
已知平面向量
（1）证明：
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围． |
答案
（本小题满分12分）
（1）证明：由题知|
|=|a
|=1，且b
•a
=b
×3 2
-1 2
×1 2
=0，3 2
∴
⊥a
．（4分）b
（2）由于
⊥x
，则y
•x
=0，y
从而-s|
|2+（t+sk-st2）a
•a
+t（t2-k）|b
|2=0，b
故s=f（t）=t3-kt．（8分）
（3）设t1＞t2≥1，
则f(t1)-f(t2)=t13-kt1-(t13-kt2）
=（t1-t2）（t12+t1t2+t22-k），
∵s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，
∴t12+t1t2+t22-k＞0，
即k＜t12+t1t2+t22在[1，+∞）上恒成立，
∵t12+t1t2+t22＞3，
∴只需k≤3即可．（12分）