（1）由题意，可得a=2，e=

c

a

=

3

2

，可得c=

3

，-----------------（2分）

∴b²=a²-c²=1，

因此，椭圆的方程为

x2

4

+y2=1．-----------------（4分）

（2）设C（x，y），P（x₀，y₀），由题意得

x=x0 y=2y0

，即

x0=x y0= 1 2 y

，-----------------（6分）

又

x02

4

+y02=1，代入得

x2

4

+(

1

2

y)2=1，即x²+y²=4．

即动点C的轨迹E的方程为x²+y²=4．-----------------（8分）

（3）设C（m，n），点R的坐标为（2，t），

∵A、C、R三点共线，∴

AC

∥

AR

，

而

AC

=（m+2，n），

AR

=（4，t），则4n=t（m+2），

∴t=

4n

m+2

，可得点R的坐标为（2，

4n

m+2

），点D的坐标为（2，

2n

m+2

），-----------------（10分）

∴直线CD的斜率为k=

n- 2n m+2

m-2

=

mn

m2-4

，

而m²+n²=4，∴-n²=m²-4，代入上式可得k=

mn

-n2

=-

m

n

，-----------------（12分）

∴直线CD的方程为y-n=-

m

n

（x-m），化简得mx+ny-4=0，

∴圆心O到直线CD的距离d=

4

m2+n2

=

4

4

=2=r，

因此，直线CD与圆O相切，即CD与曲线E相切．-----------------（14分）