问题
选择题
不能判定一个梯形是等腰梯形的条件是（ ）
A．对角线相等
B．底边中点到两腰的距离相等
C．同一边上的两邻角相等
D．一组对角互补
答案
A、过D作DE∥AC交BC延长线于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC=DE，
∵AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠DBC=∠E，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠ACB，
∴∠DBC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
，AC=BD ∠ACB=∠DBC BC=BC
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=CD，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；
B、
∵QE⊥AB，QF⊥DC，
∴∠BEQ=∠CFQ=90°，
∵Q为BC中点，
∴BQ=CQ，
在Rt△BEQ和Rt△CFQ中，
，BQ=CQ QE=QF
∴Rt△BEQ≌Rt△CFQ（HL），
∴∠B=∠C，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；
C、
如图∠A=∠B=90°，是直角梯形，但不是等腰梯形，错误，故本选项正确；
D、∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠A=∠D，
∵四边形ABCD是梯形，
∴梯形ABCD是等腰梯形，正确，故本选项错误；
故选C．