（1）设圆心坐标为P（x，y），则动圆的半径为r=

x2+(y-1)2

，

又动圆与x²+（y+1）²=8内切，

∴

x2+(y+1)2

=|2

2

-r|，

整理得2x²+y²=2，

∴动圆圆心的轨迹C的方程为2x²+y²=2．

（2）设P（x，y），则

|PA|²=（x-a）²+y²=（x-a）²+2-2x²

=-x²-2ax+a²+2

=-（x+a）²+2a²+2，

令f（x）=-（x+a）²+2a²+2，x∈[-1，1]，

∴当-a＜-1，即a＞1时，f（x）在[-1，1]上是减函数，

[f（x）]_max=f（-1）=（a+1）²．

当-1≤-a≤1，即-1≤a≤1时，f（x）在[-1，-a]上是增函数，在[-a，1]上是减函数，

则[f（x）]_max=f（-a）=2a²+2．

当-a＞1，即a＜-1时，f（x）在[-1，1]上是增函数，

[f（x）]_max=f（1）=（a-1）²，

∴d(a)=

1-a，a＜-1 2a2+2 ，-1≤a≤1 1+a，a＞1

．

（3）当0＜a＜1时，P（a，±

2-2a2

），于是S1=

1

2

a

2(1-a2)

，S₂=2a²+2，

若正数m满足条件，则

1

2

a

2(1-a2)

≤

1

4

m(2a2+2)，

即m≥

a 2(1-a2)

a2+1

，

m2≥

2a2(1-a2)

(a2+1)2

，令f(a)=

2a2(1-a2)

(a2+1)2

，

设t=a²+1，则t∈（1，2），a²=t-1，

于是f(a)=

2(t-1)(2-t)

t2

=2(

-t2+3t-2

t2

)=2(-

2

t2

+

3

t

-1)=-4(

1

t

-

3

4

)2+

1

4

，

∴当

1

t

=

3

4

，即t=

4

3

∈(1，2)时，[f(a) ]max=

1

4

，

即m2≥

1

4

，m≥

1

2

，∴m存在最小值

1

2

．