（1）设P₁（t₁²，2t₁），P₂（t₂²，2t₂），P₁P₂中点为M（x，y），则

x=

1

2

(

t

21

+

t

22

)…①y=t₁+t₂…②

而|P₁P₂|=m∴（t₁²-t₂²）²+（2t₁-2t₂）²=m²…③

由①，②，③（4x-y²）（y²+4）=m²…④

这就是P₁P₂中点的轨迹方程．

（2）由④：x=

1

4

(y2+

m2

y2+4

)=

1

4

[(y2+4)+

m2

y2+4

]-1．

∵y²+4∈[4，+∞）

当m≥4时，(y2+4)+

m2

y2+4

≥2m，当仅当y2+4=m，即y=±

m-4

时，

取“=”号．此时：xmin=

m-2

2

．M点的坐标为(

m-2

2

，±

m-4

)．

当m＜4时，由x-

m2

16

=

1

4

(y2+

m2

y2+4

-

m2

4

)=

y2(4y2+16-m2)

16(y2+4)

∵0＜m＜4∴y2+16-m2＞0，当仅当y=0时，x-

m2

16

=0

此时，xmin=

m2

16

，对应M点(

m2

16

，0)

∴当m≥4时，M到y轴距离最小值为

m-2

2

，M点坐标为(

m-2

2

，±

m-4

)．

当0＜m＜4时，M到y轴距离最小值为

m2

16

，M点坐标为(

m2

16

，0)