（Ⅰ）设圆心P（x，y），由题意得x²+3=y²+2，整理得y²-x²=1即为圆心P的轨迹方程，此轨迹是等轴双曲线

（Ⅱ）由P点到直线y=x的距离为

2

2

得，

2

2

=

|x-y|

2

，即|x-y|=1，即x=y+1或y=x+1，分别代入y²-x²=1解得P（0，-1）或P（0，1）

若P（0，-1），此时点P在y轴上，故半径为

3

，所以圆P的方程为（y+1）²+x²=3；

若P（0，1），此时点P在y轴上，故半径为

3

，所以圆P的方程为（y-1）²+x²=3；

综上，圆P的方程为（y+1）²+x²=3或（y-1）²+x²=3