（1）∵在△ABC中，a²-c²+b²=

3

ab，

∴根据余弦定理，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

3 ab

2ab

=

3

2

．

又∵C是三角形的内角，可得0＜C＜π，

∴C=

π

6

；

（2）∵cos²

A

2

=

1

2

(1+cosA)，sinB=sin（π-B）=sin（A+C），C=

π

6

，

∴m=2cos2

A

2

-sinB-1=cosA-sin(A+C)=cosA-sin(A+

π

6

)

=cosA-(sinAcos

π

6

+cosAsin

π

6

)=cosA-

3

2

sinA-

1

2

cosA

=

1

2

cosA-

3

2

sinA=cosAcos

π

3

-sinAsin

π

3

=cos(A+

π

3

)．

∵0＜A≤

2π

3

，

可得

π

3

＜A+

π

3

≤π．

∴-1≤cos(A+

π

3

)＜

1

2

，

即m的取值范围是[-1，

1

2

)．