问题
解答题
已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且2sin2(B+C)=
（Ⅰ）求A的度数； （Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S． |
答案
（Ⅰ）∵2sin2(B+C)=
sin2A．∴2sin2A=23
sinAcosA，…．（2分）3
∵sinA≠0，∴sinA=
cosA，∴tanA=3
，…．（4分）3
∵0°＜A＜180°，∴A=60°．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos60°，BC=7，AC=5，
∴49=AB2+25-5AB，
∴AB2-5AB-24=0，解得AB=8或AB=-3（舍），…．（10分）
∴S△ABC=
AB×AC×sin60°=1 2
×5×8×1 2
=103 2
．…（13分）3