对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），所以函数为偶函数

根据偶函数图象关于y轴对称，且f（x）在（-∞，0]上是增函数，可知f（x）在（0，+∞）上是减函数

对于A，f（-2）=f（2），∴A不正确；

对于B，∵f（x）在（-∞，0]上是增函数，-1＞-

3

2

，∴f（-1）＞f(-

3

2

)，∴B不正确；

对于C，f（2）=f（-2），∵f（x）在（-∞，0]上是增函数，-2＜-

3

2

，

∴f（-2）＜f(-

3

2

)，∴C不正确，D正确；

故选D