问题
解答题
△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且满足a2-ab+b2=c2，
（1）求角C；
（2）若△ABC的周长为2，求△ABC面积的最大值．
答案
（1）由a2-ab+b2=c2，得a2+b2-c2=ab，
利用余弦定理得cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，1 2
∵C为三角形的内角，
∴C=
；π 3
（2）由a2-ab+b2=c2=（2-a-b）2，即3ab+4=4（a+b），
而 a+b≥2
，当且仅当a=b时取等号，ab
即3ab+4≥8
，ab
即3ab-8
+4≥0，ab
解得：
≤ab
或2 3
≥2（舍去）ab
所以ab≤
，又sinC=4 9
，3 2
则S△ABC=
absinC=1 2
ab，3 4
当a=b=
时，S△ABC有最大值为2 3
．3 9