问题
解答题
设F1、F2分别是椭圆C:
(1)设椭圆C上点(
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程. |
答案
(1)由于点(
,3
)在椭圆上,∴3 2
+(
)23 a2
=1,又 2a=4,解得a=2,b=(
)23 2 b2
.3
椭圆C的方程为
+x2 4
=1,焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).y2 3
(2)设KF1的中点为B(x,y),则由中点坐标公式得点K(2x+1,2y),
把K的坐标代入椭圆
+x2 4
=1中,得 y2 3
+(2x+1)2 4
=1.(2y)2 3
线段KF1的中点B的轨迹方程为 (x+
)2+1 2
=1.y2 3 4