问题 解答题
设F1、F2分别是椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦点.
(1)设椭圆C上点(
3
3
2
)
到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF1的中点B的轨迹方程.
答案

(1)由于点(

3
3
2
)在椭圆上,∴
(
3
)
2
a2
+
(
3
2
)
2
b2
=1
,又 2a=4,解得a=2,b=
3

椭圆C的方程为

x2
4
+
y2
3
=1,焦点坐标分别为(-1,0),(1,0).

(2)设KF1的中点为B(x,y),则由中点坐标公式得点K(2x+1,2y),

把K的坐标代入椭圆

x2
4
+
y2
3
=1中,得
(2x+1)2
4
+
(2y)2
3
=1

线段KF1的中点B的轨迹方程为  (x+

1
2
)2+
y2
3
4
=1.

单项选择题
多项选择题