（1）设动点P的坐标为（x，y），圆C₁：（x-4）²+y²=1的圆心坐标为（4，0），圆C₂：x²+（y-2）²=1的圆心坐标为（0，2）

∵动点P到圆C₁，C₂上点的距离的最小值相等

∴|PC₁|=|PC₂|

∴

(x-4)2+y2

=

x2+(y-2)2

化简得：y=2x-3

因此点P的轨迹方程是y=2x-3；       

（2）假设这样的Q点存在，因为点Q到点A（-2

2

，0）的距离减去点Q到点B（2

2

，0）的距离的差为4，

所以Q点在以A（-2

2

，0）和B（2

2

，0）为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，

即Q点在曲线

x2

4

-

y2

4

=1(x≥2)上，

∵Q点在直线l：y=2x-3上

∴代入曲线方程可得3x²-12x+13=0

∴△=12²-4×3×13＜0，方程组无解，

所以点P的轨迹上不存在满足条件的点Q．