问题
解答题
已知函数f（x）=
（1）求a的值 （2）判断函数f（x）的奇偶性 （3）若x∈（0，+∞），求函数f（x）的最小值，并求出相应的x的值． |
答案
（1）依条件有f（1）=a+4=5，所以a=1．…（3分）
（2）由（1）可知f（x）=
．显然f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）．x2+4 x
对于任意的x∈（-∞，0）∪（0，+∞），有-x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
所以f（-x）=
=(-x)2+4 (-x)
=f（x）．x2+4 x
所以函数f（x）为奇函数．…（6分）
（3）∵x∈（0，+∞），∴x＞0，
＞0．4 x
故f（x）=
=x+x2+4 x
≥24 x
=4，4
当且仅当x=
即x=2时，函数f（x）取得的最小值为4．…（10分）4 x