问题
填空题
在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．
答案
∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）2-c2=ab，整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=
=-a2+b2-c2 2ab
，1 2
结合C∈（0，π），可得C=
；2π 3
故答案为：
．2π 3
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在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=ab，则∠C的大小为______．
∵在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=ab，
∴（a+b）2-c2=ab，整理得a2+b2-c2=-ab
由余弦定理，得cosC=
=-a2+b2-c2 2ab
，1 2
结合C∈（0，π），可得C=
；2π 3
故答案为：
．2π 3