（I）设x₁，x₂为方程ax2-2

c2-b2

x-b=0的两根．

则x1+x2=

2 c2-b2

a

，x1•x2=

-b

a

．

∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=

4(c2-b2)

a2

+

4b

a

=4．

∴a²+b²-c²=ab．

又cosC=

a2+b2-c2

2ab

，

∴cosC=

1

2

，

∴∠C=60°；

（II）由S=

1

2

absinC=10

3

，∴ab=40．①

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC，

即c²=（a+b）²-2ab（1+cos60°），

∴72=(a+b)2-2×40×(1+

1

2

)，

∴a+b=13．②

由①、②，得a=8，b=5．