问题
解答题
| 在△ABC中，∠A=120° （Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积； （Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若
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答案
（Ⅰ）由题意，设三边为a，a-4，a-8（a＞8），--------------（1分）
∵∠A=120°，
∴由余弦定理：a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°---------------（2分）
即a2-18a+56=0------------------------（3分）
∴a=14或a=4（舍去）--------------------------------（4分）
∴三边为14，10，6
∴△ABC的面积为
×AB×AC×sinA=1 2
×10×6×1 2
=153 2
-----------------（6分）3
（Ⅱ）∵
•AB
=|AC
||AB
|cosA=-2，∠A=120°，----------------------（7分）AC
∴|
||AB
|=4----------------------------------（8分）AC
∵
=AD
(1 2
+AB
)，AC
∴|
|2=AD
(|1 4
|2+|AB
|2+2AC
•AB
)=AC
(|1 4
|2+|AB
|2-4)AC
≥
(2|1 4
||AB
|-4)=1---------------（10分）AC
∴|
|min=1----------------------------------（12分）AD