问题
解答题
设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点A、B的切线分别交于D、C两点．四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G，求G的轨迹．
答案
以圆心O为原点，直径AB为x轴建立直角坐标系，
则A（-1，0），B（1，0），单位圆的方程为x2+y2=1，
设N的坐标为（cosθ，sinθ），则切线DC的方程为：xcosθ+ysinθ=1，
由此可得C（1，
），D（-1，1-cosθ sinθ
），1+cosθ sinθ
AC的方程为y=
（x+1），1-cosθ 2sinθ
BD的方程为y=-
（x-1），1+cosθ 2sinθ
将两式相乘得：y2=-
（x2-1），1-cos2θ 4sin2θ
即x2+4y2=1
当点N恰为A或B时，四边形ABCD变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以G的轨迹方程为x2+4y2=1，（-1＜x＜1）．