已知M为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，

问题填空题

已知M为椭圆

=1（a＞b＞0）上的动点，F₁、F₂为椭圆焦点，延长F₂M至点B，则ρF₁MB的外角的平分线为MN，过点F₁作
F₁Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是______．

答案

点F₁关于∠F₁MF₂的外角平分线MQ的对称点N在直线F₁M的延长线上，

故|F₁N|=|PF₁|+|PF₂|=2a（椭圆长轴长），

又OQ是△F₂F₁N的中位线，故|OQ|=a，

点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，点Q的轨迹方程是x²+y²=a²

故答案为：x²+y²=a²