问题
解答题
已知整数满足6<m<20，如果关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根。
答案
解：∵原方程有实数根
∴
≥0
∴m≥-
①
∵原方程有有理根
∴判别式△是完全平方数
即4m+1是完全平方数
∴
=1或4或9或16…
∴m=0或
或2或
②
又∵6<m<20 ③
且m为整数 ④
由①②③④知：m=12
当m=12时，原方程为：
x1=
，x2=
∴∴当m=12时，原方程有有理根，此时方程的根为x1=
，x2=
。