问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知2cos(A+B)+cos2C=-
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求△ABC的面积． |
答案
（Ⅰ）由已知得-2cosC+2cos2C-1=-
，…（3分）3 2
所以4cos2C-4cosC+1=0，解得cosC=
，所以C=60°． …（6分）1 2
（Ⅱ）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即39=a2+b2-ab①，
又a+b=9，所以a2+b2+2ab=81②，由①②得ab=14，…（10分）
所以△ABC的面积S=
absinC=1 2
×14×1 2
=3 2
． …（13分）7 3 2