已知曲线C1：
（Ⅰ）求椭圆C2的标准方程； （Ⅱ）设AB是过椭圆C2中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点． （1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程； （2）若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值． |
（Ⅰ）由题意得
，又a＞b＞0，解得 a2=5，b2=4．2ab=4 5
=ab a2+b2 2 5 3
因此所求椭圆的标准方程为
+x2 5
=1．y2 4
（Ⅱ）（1）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y=kx（k≠0），A（xA，yA）．
解方程组
得
+x2 5
=1y2 4 y=kx
=x 2A
，20 4+5k2
=y 2A
，20k2 4+5k2
所以|OA|2=
+x 2A
=y 2A
+20 4+5k2
=20k2 4+5k2
．20(1+k2) 4+5k2
设M（x，y），由题意知|MO|=λ|OA|（λ≠0），
所以|MO|2=λ2|OA|2，即x2+y2=λ2
，20(1+k2) 4+5k2
因为l是AB的垂直平分线，所以直线l的方程为y=-
x，即k=-1 k
，x y
因此x2+y2=λ2
=λ220(1+
)x2 y2 4+5• x2 y2
，20(x2+y2) 4y2+5x2
又x2+y2≠0，所以5x2+4y2=20λ2，故
+x2 4
=λ2．y2 5
又当k=0或不存在时，上式仍然成立．
综上所述，M的轨迹方程为
+x2 4
=λ2(λ≠0)．y2 5
（2）当k存在且k≠0时，由（1）得
=x 2A
，20 4+5k2
=y 2A
，20k2 4+5k2
由
+x2 5
=1y2 4 y=-
x1 k
解得
=x 2M
，20k2 5+4k2
=y 2M
，20 5+4k2
所以|OA|2=
+x 2A
=y 2A
，|AB|2=4|OA|2=20(1+k2) 4+5k2
，|OM|2=80(1+k2) 4+5k2
．20(1+k2) 5+4k2
由于
=S 2△AMB
|AB|2•|OM|2=1 4
×1 4
×80(1+k2) 4+5k2
=20(1+k2) 5+4k2
≥400(1+k2)2 (4+5k2)(5+4k2)
=400(1+k2)2 (
)24+5k2+5+4k2 2
=(1600(1+k2)2 81(1+k2)2
)2，40 9
当且仅当4+5k2=5+4k2时等号成立，即k=±1时等号成立，
此时△AMB面积的最小值是S△AMB=
．40 9
当k=0，S△AMB=
×21 2
×2=25
＞5
．40 9
当k不存在时，S△AMB=
×1 2
×4=25
＞5
．40 9
综上所述，△AMB的面积的最小值为
．40 9