在四边形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），点B在x轴上，BC∥AD，且对角线AC⊥BD．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）若点P是直线y=2x-5上任意一点，过点P作点C的轨迹的两切线PE、PF，E、F为切点，M为EF的中点．求证：PM⊥x轴；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，直线EF是否恒过一定点？若是，请求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．
（Ⅰ）如图，设点C的坐标为（x，y）（x≠0，y≠0），
则B(x，0)， =(x，y)， =(-x，4) ，
∵⊥，
∴x•（-x）+y•4=0，即y=x2(x≠0)．
∴所求的轨迹T是除去顶点的抛物线（3分）
（Ⅱ）对函数y=x2 求导得，y′=x．
设切点坐标为(x0， x02)，则过该切点的切线的斜率是x0，
该切线方程是y-x02=x0(x-x0)．
又设点P的坐标为（t，2t-5），
∵切线过点P，
∴有2t-5-x02=x0(t-x0)，
化简，得x02-2tx0+8t-20=0．（6分）
设A、B两点的坐标分别为(x1， x12)、(x2， x22)，
则x1、x2为方程x2-2tx+8t-20=0的两根，x1+x2=2t，x1x2=8t-20．
∴xM==t
因此，当t=0时，直线PM与y轴重合，当t≠0时，直线PM与y轴平行（9分）
（Ⅲ）∵yM=(x12+x22)=[(x1+x2)2-2x1x2]=[4t2-2(8t-20)]=t2-2t+5．
∴点M的坐标为(t， t2-2t+5)．
又∵kAB==(x1+x2)=•2t=t．
∴直线AB的方程为：y-(t2-2t+5)=t(x-t)，即t（x-4）+10-2y=0．（*）
∵当x=4，y=5时，方程（*）恒成立，
∴对任意实数t，直线AB恒过定点，定点坐标为（4，5）．（14分）
