问题
选择题
一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）
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答案
设三角形三边是连续的三个自然n-1，n，n+1，三个角分别为α，π-3α，2α，
由正弦定理可得：
= n-1 sinα
=n+1 sin2α
，n+1 2sinαcosα
∴cosα=
，n+1 2(n-1)
再由余弦定理可得：（n-1）2=（n+1）2+n2-2（n+1）n•cosα=（n+1）2+n2-2（n+1）n•
，n+1 2(n-1)
化简可得：n2-5n=0，解得：n=5或n=0（舍去），
∴n=5，
则cosα=
=n+1 2(n-1)
=6 8
．3 4
故选B