（1）由题意可得 1+

a

1

-2，解得a=1．

（2）由（1）可得fx）=x+

1

x

，它的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．

再由f（-x）=-x-

1

x

=-（x+

1

x

）=-f（x），可得函数f（x）为奇函数．

（3）此函数在区间（1，+∞）上是增函数．

证明：设x₂＞x₁＞1，可得f（x₂）-f（x₁）=（x2+

1

x2

）-（x1+

1

x1

）=x₂-x₁+

x1-x2

x1•x2

=（x₂-x₁）（1-

1

x1•x2

）．

由题设可得x₂-x₁＞0，

1

x1•x2

＜1，故 1-

1

x1•x2

＞0，∴f （x₂）-f（x₁）＞0，即 f（x₂）＞f（x₁），

故函数在区间（1，+∞）上是增函数．