问题
解答题
| 已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab； （1）求sin2
（2）若c=2，求△ABC面积的最大值． |
答案
（1）∵a2+b2-c2=
ab，3 2
∴cosC=
=a2+b2-c2 2ab
，3 4
∵A+B=π-C，
∴sin2
=A+B 2
=1-cos(A+B) 2
=1+cosC 2
；7 8
（2）∵a2+b2-c2=
ab，且c=2，3 2
∴a2+b2-4=
ab，3 2
又a2+b2≥2ab，
∴
ab≥2ab-4，∴ab≤8，3 2
∵cosC=
，∴sinC=3 4
=1-cos2C
=1-(
)23 4
，7 4
∴S△ABC=
absinC≤1 2
，当且仅当a=b=27
时，△ABC面积取最大值，最大值为2
．7