问题
解答题
已知f(x)=sin(2x+
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值时x的值； （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（C）=1，c=2
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答案
（Ⅰ）f（x）=
sin2x+3 2
cos2x+1 2
cos2x+1 2
sin2x=3 2
sin2x+cos2x=2sin（2x+3
），π 6
当2x+
=2kπ+π 6
，即x=kπ+π 2
，k∈Z时，函数f（x）取得最大值2；π 6
（Ⅱ）由f（C）=2sin（2C+
）=1，得sin（2C+π 6
）=π 6
，1 2
∵
＜2C+π 6
＜2π+π 6
，π 6
∴2C+
=π 6
，解得C=5π 6
，π 3
∵sinA=2sinB，
∴根据正弦定理，得a=2b，
∴由余弦定理，有c2=a2+b2-2abcosC，即12=4b2+b2-2b2=3b2，
解得：b=2，a=4，
则S△ABC=
absinC=1 2
×4×2×sin1 2
=2π 3
．3