由定义可知当K=

1

2

时，由f(x)=2-|x|≤

1

2

，得-|x|≤-1，即|x|≥1，所以此时x≥1或x≤-1．

由f(x)=2-|x|＞

1

2

，得-|x|＞-1，即|x|＜1，所以此时-1＜x＜1．

即函数f

1

2

(x)=

( 1 2 )|x|，x≥1或x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

，

所以当x≥1时，函数单调递减，即函数f_K（x）的单调递减区间为（1，+∞）．

故选D．