问题 选择题
设函数y=f(x)在R内有定义,对于给定的正数K,定义函数fx(x)=
f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K
,取函数f(x)=2-|x|.当K=
1
2
时,函数fK(x)的单调递减区间为(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)
答案

由定义可知当K=

1
2
时,由f(x)=2-|x|
1
2
,得-|x|≤-1,即|x|≥1,所以此时x≥1或x≤-1.

f(x)=2-|x|

1
2
,得-|x|>-1,即|x|<1,所以此时-1<x<1.

即函数f

1
2
(x)=
(
1
2
)|x|,x≥1或x≤-1
1
2
,-1<x<1

所以当x≥1时,函数单调递减,即函数fK(x)的单调递减区间为(1,+∞).

故选D.

单项选择题 A1型题
问答题