问题 解答题
一动圆和直线l:x=-
1
2
相切,并且经过点F(
1
2
,0)

(Ⅰ)求动圆的圆心θ的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若过点P(2,0)且斜率为k的直线交曲线C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
求证:OM⊥ON.
答案

( I)∵动圆和直线l:x=-

1
2
相切,并且经过点F(
1
2
,0)

∴圆心θ到F(

1
2
,0)的距离等于θ到定直线l:x=-
1
2
的距离,都等于圆的半径…(2分)

根据抛物线的定义,可得:圆心θ的轨迹C就是以F为焦点,l为准线的抛物线,…(3分)

设抛物线方程为y2=2px,其中

p
2
=
1
2
,解得p=1

∴抛物线方程是y2=2x,即为所求轨迹C的方程.…(6分)

( II)证明:设过点P(2,0)且斜率为k的直线的方程为

y=k(x-2)(k≠0)①…(7分)

代入y2=2x消去y,可得k2x2-2(k2+1)x+4k2=0.②…(8分)

由根与系数的关系,得x1x2=

4k2
k2
=4.…(9分)

结合y12=2x1y22=2x2,可得y1y2=

4x2x2
=2
x2x2
=4.…(10分)

OM
ON
=x1x2+y1y2=4-4=0,

由此可得向量

OM
ON
夹角为90°,即OM⊥ON.…(12分)

阅读理解与欣赏

       先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内;忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气;不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。

       宫中府中,俱为一体,陟罚臧否,不宜异同。若有(1)               及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理;不宜偏私,使内外异法也。

       侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下。愚以为宫中之事,事无大小,愁以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。

       * * 向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰能,是以众议举宠为督。愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。

       (2)                   ,此先汉所以兴隆也;(3)                     ,此后汉所以倾颓也。先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也!侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣。愿陛下亲之信之,则汉室之隆,可计日而待也。

1、在文中画横线处填上相应的语句。(直接填在文中横线上)

2、解释下列加横线词。

    (1)以忠谏之路也(        )

    (2)性行均(        )

    (3)试用于昔日(        )

    (4)此悉贞良死节之臣(        )

    (5)臣本布衣(         )

    (6)先帝不以臣卑鄙(         )

3、下列各项与例句加横线词用法不相同的一项是[ ]

例句:恢弘志士之气

      A、此皆良实 

      B、有所广益 

      C、愿陛下之、信之

      D、欲其林

4、对下列句子中加横线的“以”字意义用法归类正确的一项是[ ]

   (1)先帝不以臣卑鄙

   (2)是以先帝简拔以遗陛下

   (3)不以物喜,不以已悲 

   (4)事无大小,悉以咨之

   (5)吴广以为然

   (6)扶苏以数谏故

     A、(1)(2) / (3)(6)/ (4)(5)

     B、(1)(5) / (2)(3)(6)/ (4)

     C、(1)/ (2)(3) / (4)(5) / (6)

     D、(1)(3)/ (2)(6) / (4)(5)

5、用文中的语句回答,蜀汉当时的形势。

     不利条件:                                                                                                                      ________

     有利条件:                                                                                                                     _________

6、把下面的句子翻译成现代汉语。

   (1)宫中府中,俱为一体,陟罚臧否,不宜异同。

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   (2)此诚危急存亡之秋也。

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7、诸葛亮向后主列禅提出的三点建议是:(用四字短语概括回答)

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